如图，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E在线段BC上且DE=BE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连结OE，若AC=6，求OE的长．
问题描述：
如图，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E在线段BC上且DE=BE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连结OE，若AC=6，求OE的长．
答
（1）证明：连接OE，OD，在△DOE和△BOE中，OD=OBDE=BEOE=OE，∴△DOE≌△BOE，∴∠ODE=∠ABC=90°°，∵点D在圆上，∴DE是⊙O的切线；（2） ∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，又∵∠A...
答案解析：（1）证明：连接0E，0D，根据BO=OD，DE=BE，OE=OE，可证明△DOE≌△BOE，即可得出∠ODE=∠ABC=90°，再由点D在圆上，即可得出DE是⊙O的切线；
（2）可证明OE是△ABC的中位线，可得出OE=3．
考试点：["切线的判定","三角形中位线定理"]
知识点：本题考查了切线的判定和性质以及三角形的中位线定理，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．