如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,D为BC边上任意一点,DF‖AC,DE‖AB,求□AEDF的周长

问题描述:

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,D为BC边上任意一点,DF‖AC,DE‖AB,求□AEDF的周长

DF+AF=5cm DE+AE=5cm 5+5=10cm

答:由DF||AC,可得DF/AC=BF/AB
因为AB=AC,则DF=BF。
同理由DE||AB和AB=AC,可得
ED=EC。
□AEDF的周长为:
AE+ED+DF+FA=AE+EC+BF+FA=AC+AB=10cm。

10cm
∠ABC=∠ACB=∠FDB=∠EDC
BF=DF,DE=EC
AF+FD=AF+BF=AB
AE+AC=ED+AE=AC
所以周长为10cm

∵ DF//AC(已知)
∴ ∠ACB=∠FDB(同位角相等)
∵ AB=AC(已知)
∴ ∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵ ∠FDB=∠ABC(已知)
∴ FB=FD (等角对等边)
∵ AF+FD=AE+ED=AB=5
∴ AF+FD+DE+AE=10cm
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