设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.

连接AI并延长交BC于D，
AB=AC，I是内心(角平分线的交点），AD⊥BC，且BD=DC=3，AB=AC=5，
∴AD=4，
设内切圆半径为r，则r=ID,
⊿ABC的面积=（1/2）BC×AD=12
⊿ABC的面积=（1/2)[AB+BC+AD]r=(1/2)×16r
∴r=3/2
AI=AD-ID=AD-r=4-3/2=5/2=(5/8)AD
AD=(1//2)(AB+AC)
AI=(5/8)AD=(5/8)(1/2)(AB+AC)=(5/16)(AB+AC)
从而x=y=5/16
确实是这样的 又算了一遍

楼上的有错误。
首先在用面积公式时，AD应为AC。
其次，最后要用向量AB和BC做基底，而楼上的用的是AB和AC。
所以，AI=（5/8）(1/2）(AB+AB+BC)=（5/8）AB+（5/16）AC

连接AI并延长交BC于D,AB=AC,I是内心(角平分线的交点）,AD⊥BC,且BD=DC=3,AB=AC=5,∴AD=4,设内切圆半径为r,则r=ID,⊿ABC的面积=（1/2）BC×AD=12⊿ABC的面积=（1/2)[AB+BC+AD]r=(1/2)×16r∴r=3/2AI=AD-ID=AD-r=4-3/2...