如图,圆O过△ABC得三个顶点,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD求证：BD平分∠ABC,2.当∠ODB=30°时,求证：BC=OD.
问题描述：
如图,圆O过△ABC得三个顶点,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD
求证：BD平分∠ABC,2.当∠ODB=30°时,求证：BC=OD.
答
根据大意回答一下.本题的关键在于根据已知条件可知：AB为圆的直径,∠ACB为直角,也就是说,△ABC为直角三角形.OD与AC垂直,则OD与BC平行.AC与BD的交叉点定义为F,则垂直△DEF与垂直△FCB为相似三角形,所以∠ODB=∠DBC,.同时,△ODB为等腰三角形,所以,∠ODB=OBD=∠DBC,也就是说,BD平分∠ABC成立.
第二步,当∠ODB=30°时,∠A=30°,△ABC为直角三角形的特殊情况,三个角度分别为30°、60°、90°,这时,BC=OD=OA,它们都等于圆的半径,等于直径AB的一半.