若△ABC的三边为a,b,c.且a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.判断△ABC的形状.
问题描述：
若△ABC的三边为a,b,c.且a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.判断△ABC的形状.
答
等边三角形
答
等边
答
等边三角形
同时扩大2倍
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c
答
a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
同乘以2得：
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
所以a=b b=c a=c
所以 a=b=c
所以三角形是等边三角形
答
等边三角形
同时扩大2倍
2a^+2b^+2c^-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^+(a-c)^+(b-c)^=0
a=b=c