△ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状a^2+b^2+c^2=ab+bc+aca^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=02(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b=c所以是等边三角形这个是怎么想到的
问题描述：
△ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=0
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
所以是等边三角形
这个是怎么想到的
答
由a²+b²+c²=ab+bc+ac
可想到要到完全平方公式，如果右边乘以2就得到三个完全平方公式中的乘积项
所以要对a²+b²+c²=ab+bc+ac的两边都乘以2
得：2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
整理得：a²-2ab+b²+c²-2bc+b²+c²-2ac+a²=0
即：(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
得a-b=0，b-c=0，c-a=0
所以a=b=c
所以ΔABC是等边三角形
答
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0 , （a² - 2ab+b²）+（b² - 2bc+c²）+（c² - 2ac+a²）=0
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
答
常见恒等式,有不等式a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac成立,当a=b=c时等号成立