在三角形ABC中,角C=90°,CD垂直AB于D,AC=b,BC=a,CD=h,求证a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1.
问题描述：
在三角形ABC中,角C=90°,CD垂直AB于D,AC=b,BC=a,CD=h,求证a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1.
答
在三角形ABC中,角C=90°,CD垂直AB于D,AC=b,BC=a,CD=h那么AB=根号(a^2+b^2)所以:1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2再由直角三角形的面积公式得:AB*CD=AC*BC所以1/h^2=1/CD^2=[AB/(AC*BC)]^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=1/a^2+1/b^2...