求函数y=arctan(-x^2+2x)的值域与递减区间
问题描述:
求函数y=arctan(-x^2+2x)的值域与递减区间
答
值域是(-π/2,π/4],可以取到π/4的,x=1即可。
答
-X^2+2X=-(X-1)^2+1≤1,所以y=arctan(-x^2+2x)的值域为(-π/2,π/4),
因为y=arctanx是增函数,所以y=arctan(-x^2+2x)的递减区间也就是-x^2+2x=-(X-1)^2+1的递减区间,所以递减区间为(1,∞).