已知函数f(x)＝12cos2x+asinx−a4的定义域为[0，π2]，最大值为2，求实数a的值．
问题描述：
已知函数f(x)＝
cos2x+asinx−1 2
的定义域为[0，a 4
]，最大值为2，求实数a的值． π 2
答
∵f(x)＝
cos2x+asinx−1 2
=a 4
(1−2sin2x)+asinx−1 2
a 4
=-sin2x+asinx+
−1 2
a 4
=-（sinx-
）2+a 2
−1 2
+a 4
a2 4
∵函数的定义域为[0，
]，π 2
∴sinx∈[0，1]
∴当0≤
≤1时，a 2
a2-a-6=0，0≤a≤2
a=3或a=-2 无解
当
＜0时，sinx=0取最大值a 2
即
−1 2
=2 a 4
∴a=-6
当
＞1时，sinx=1取最大值a 2
即-1+a+
−1 2
=2 a 4
∴a=
5 3
综上可知：a=-6或a=
5 3
答案解析：根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数，根据所给的角的范围，得到二次函数的定义域，根据对称轴与所给的定义域之间的关系，分三类来解答．
考试点：三角函数的最值；二次函数在闭区间上的最值；二倍角的余弦．
知识点：本题考查二次函数在闭区间上的最值及三角函数变化整理的过程，本题解题的关键是对二次函数的对称轴进行讨论，本题是一个易错题，容易忽略讨论对称轴的位置．