已知函数f[x]=1+2sinxcosx+根号3cos2x,求函数的最小周期已知函数f[x]=1+2sinxcosx+根号3cos2x,[1]求函数的最小周期?[2]求函数取最大值时的X值并求出最大值?[3]写出函数f[x]的单调递减区间?
问题描述：
已知函数f[x]=1+2sinxcosx+根号3cos2x,求函数的最小周期
已知函数f[x]=1+2sinxcosx+根号3cos2x,
[1]求函数的最小周期?
[2]求函数取最大值时的X值并求出最大值?
[3]写出函数f[x]的单调递减区间?
答
你好：
解 F（x）=1+2(1/2*sin2x +√3/2*cos2x)
=1+2(sin30°*sin2x +cos30°*cos2x)
=1+2coc(2x-30°)
=2sin(2x+60°)+1=2sin(2x+π/3)+1
1.最小周期T=2π/ω=2π/2=π
2.显然当sin(2x+π/3)=1时。F（x）最大且=3
此时2x+π/3=π/2+2kπ(k∈Z)
得x=π/12+kπ(k∈Z）
3.由于sinx的减区间为【π/2+2kπ，3π/2+2kπ】
所以f（x）的减区间满足π/2+2kπ≤2x+π/3≤3π/2+2kπ
得x∈【π/12+kπ，7π/12+kπ】（k∈z）
要加油哟- -!
答
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