如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF使CD=AE，连接BD．求证：BD⊥BC．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:15:27

问题描述：

答

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACF=90°，
∵CF⊥AE于点F，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF+∠EAC=90°，
∴∠DCB=∠EAC，
在△DBC和△ECA中，

BC＝AC

∠DCB＝∠EAC

CD＝AE

，
∴△DBC≌△ECA，
∴∠DBC=∠ACB=90°，
即BD⊥BC．
答案解析：若要证明BD⊥BC，只要证明∠DBC=90°即可，而根据已知条件易证△DBC≌△ECA，所以∠DBC=∠ACB=90°，问题得证．
考试点：全等三角形的判定与性质．

知识点：本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．