如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,过点C作CF⊥AE于点F,延长CF使CD=AE,连接BD.求证:BD⊥BC.
问题描述:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,过点C作CF⊥AE于点F,延长CF使CD=AE,连接BD.求证:BD⊥BC.
答
知识点:本题考查了全等三角形的判定和性质,三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
证明:∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACF=90°,
∵CF⊥AE于点F,
∴∠AFC=90°,
∴∠ACF+∠EAC=90°,
∴∠DCB=∠EAC,
在△DBC和△ECA中,
,
BC=AC ∠DCB=∠EAC CD=AE
∴△DBC≌△ECA,
∴∠DBC=∠ACB=90°,
即BD⊥BC.
答案解析:若要证明BD⊥BC,只要证明∠DBC=90°即可,而根据已知条件易证△DBC≌△ECA,所以∠DBC=∠ACB=90°,问题得证.
考试点:全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了全等三角形的判定和性质,三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.