已知A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP向量=AB向量+λAC向量(λ∈R),试求λ为何值时,点P在一、三象限的角平分线上?
问题描述：
已知A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP向量=AB向量+λAC向量(λ∈R),试求λ为何值时,点P在一、三象限的角平分线上?
答
OP=OA+AP=OA+AB+λAC
=OA+(OB-OA)+λ(OC-OA)
=-λOA+OB+λOC
=(-2λ，-3λ)+(5，4)+(7λ，10λ)
=(5λ+5，7λ+4) ，
由于 P 在直线 y=x 上，因此 5λ+5=7λ+4 ，
解得 λ=1/2 。
答
设：P(x,y),则：
AP=(x－2,y－3),AB=(3,1),AC=(5,7)
得：
(x－2,y－3)=(3,1)＋λ(5,7)
(x－2,y－3)=(5λ＋3,7λ＋1)
得：
x－2=5λ＋3
y－3=7λ＋1
解得：
x=5λ＋5,y=7λ＋4
因为：x=y
则：5λ＋5=7λ＋4,得：λ=1/2