已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率（　　）A. 22-2B. 1+2C. 1+2D. 2+22

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:13:47

问题描述：

已知F₁，F₂是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF₂Q=90°，则双曲线的离心率（　　）
A. 2

-2
B. 1+

C. 1+

D. 2+2

答

∵PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF₂Q=90°，
∴|PF₁|=|F₁F₂|
∴

＝2c
∴e²-2e-1=0
∴e=1±

∵e＞1
∴e=1+

故选：B．
答案解析：根据PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF₂Q=90°，可得|PF₁|=|F₁F₂|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．