设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是______
问题描述：
设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是______
答
双曲线中，a=
=b，∴F（±1，0），e=
1 2
=c a
．
2
∴椭圆的焦点为（±1，0），离心率为
．
2
2
∴则长半轴长为
，短半轴长为1．
2
∴方程为
+y2=1．x2 2
故答案为：
+y2=1x2 2
答案解析：根据双曲线方程求得其焦点坐标和离心率，进而可得椭圆的焦点坐标和离心率，求得椭圆的长半轴和短半轴的长，进而可得椭圆的方程．
考试点：椭圆的标准方程；双曲线的简单性质；圆锥曲线的共同特征．
知识点：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．