抛物线的顶点是双曲线12x²－9y²＝144的中心,而焦点是此双曲线的左顶点,求抛物线方程
问题描述：
抛物线的顶点是双曲线12x²－9y²＝144的中心,而焦点是此双曲线的左顶点,求抛物线方程
答
双曲线12x²－9y²＝144方程可化为
x²/12-y²/16=1,
a²=12,b²=16,c²=a²+b²=12+16=28,c=2√7
双曲线中心在原点、左顶点为（-2√7，0）
设抛物线方程为y²=-2px
该抛物线的焦点为F(-p/2,0)
由 p/2=2√7
得 p=4√7
∴ 抛物线方程为 y²=-(8√7)x
答
双曲线12x²－9y²＝144是否为16x²－9y²＝144，如果是，计算会方便些。一般应该是这个数据
化为：x²/9－y²/16＝1, 可得抛物线焦点为双曲线的左顶点(-3,0)
设抛物线方程：y^2=2px 则-p/2 = -3 ，所以p=6 ，所以 抛物线方程：y^2=6x
答
原方程可化为
x²/12-y²/16=1
显然,其中心在原点、而左顶点为（-2√3,0）
因此抛物线方程为y²=-2px
该抛物线的焦点为F(-p/2,0)
由 -p/2=-2√3
得 p=4√3
∴ 抛物线方程为 y²=-(8√3)x