已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点的距离之和等于4．（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．
问题描述：
已知F1、F2分别为椭圆C：
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，y2 b2
）到F1、F2两点的距离之和等于4．3 2
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．
答
（1）∵椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点在x轴上，且椭圆上的点A到焦点F1、F2的距离之和是4，∴2a=4，即a=2；又∵点A（1，32）在椭圆上，∴122+94b2=1，∴b2=3，∴c2=a2-b2=1；∴椭圆C的方程为x24+x23=1，焦点F1...
答案解析：（1）把点A的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a=4，从而求出椭圆的方程，由椭圆的方程求出焦点坐标．
（2）设F1K的中点Q（x，y），则由中点坐标公式得点K（2x+1，2y），把K的坐标代入椭圆方程，化简即得线段KF1的中点Q的轨迹方程．
考试点：圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．
知识点：本题考查了椭圆的定义与标准方程以及线段的中点坐标公式，用代入法求轨迹方程等问题，是中档题．