椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线斜率为二分之根号二,则m/n的值是多少?详细过程,谢谢
问题描述：
椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线斜率为二分之根号二,则m/n的值是多少?
详细过程,谢谢
答
一般的曲线与直线相交都这样做 这是比较经典的解法 也有例外 但不是最简单的
1 把直线带入方程 y=1-x 带入 得到关于x的方程 方程的两个跟就是 交点的两个横坐标 利用跟与系数关系 x1+x2= 就可得到中点的横坐标
2 再把直线代入方程 x=1-y 带入 得到关于y的方程 方程两个跟 就是交点的两个纵坐标 再利用根与系数关系 y1+y2= 就可得到中点的纵坐标
3 再利用那个中点的斜率 就可以求出 m/n的值 很好算 直接就得出m/n的值
答
不会有根号二吗？因为不确定mn大小啊？
答
联立椭圆方程与直线方程,得(m＋n)x^2－2nx＋n－1＝0
设点M,N的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),则弦MN的中点坐标是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
所以原点与线段MN中点的连线斜率是(y1+y2)/(x1+x2)＝√2/2
又y1＝1－x1,y2＝1－x2,x1＋x2＝2n/(m+n),代入、整理得
√2/2＝(y1+y2)/(x1+x2)＝(2－x1－y2)/(x1＋x2)＝m/n
所以,m/n＝√2/2
答
那个是平方吧~~弄了好久才明白算法,但是计算太麻烦了
好划不来哦,加分啦,加分给你算的人肯定多!