设F1、F2为椭圆(x^2)/4+y^2=1的两焦点,点p在椭圆上,当△F1PF2的面积为根号3时,则向量PF1·向量PF2=?
问题描述：
设F1、F2为椭圆(x^2)/4+y^2=1的两焦点,点p在椭圆上,当△F1PF2的面积为根号3时,则
向量PF1·向量PF2=?
答
S△F1PF2=1/2 PF1 PF2 *sin∠F1PF2①
PF1点乘PF2=PF1 PF2 cos∠F1PF2
由余弦定理,
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1 PF2 *cos∠F1PF2②
a=2,b=1,c=√3 F1F2=2√3,
由焦半径公式PF1=a+ex,PF2=a-ex,代入①,②得
2√3=（4-3/4x^2)sin∠F1PF2③
3/2x^2-4=2(4-3/4x^2)cos∠F1PF2④
③④,两边平方相加,解得
x^2=0,所以x=0
cos∠F1PF2=-1/2
PF1点乘PF2=PF1 PF2 cos∠F1PF2=a^2*(-1/2)=-2
希望对你有所帮助,