f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数,x≠kπ,求f(2x-2/3π)k属于z

问题描述:

f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数,x≠kπ,求f(2x-2/3π)
k属于z

f(x)=sinxcosa+cosxsina+cosxcosa+sinxsina
=(cosx+sinx)(cosa+sina)
f(-x)=f(x)等价于f(x)-f(-x)=0
f(x)-f(-x)=(cosx+sinx)(cosa+sina)-(cosx-sinx)(cosa+sina)
=(cosa+sina)(2sinx)=0.对一切实数x的值,恒成立。
所以,恒等式成立的充要条件是:
sina+cosa=0
--->f(x)=(sinx+cosx)*0=0对一切实数x的值,恒成立。因此,它是常函数。
所以,f(2x-2π/3)=0

f(-x)=sin(-x+a)+cos(-x-a)=-sin(x-a)+cos(x+a)f(x)是偶函数所以f(x)=f(-x)即-sin(x-a)+cos(x-a)=sin(x+a)+cos(x+a)√2cos(x-a+π/4)=√2cos(x+a-π/4),x-a+π/4=2kπ+x+a-π/4,a=-kπ+π/4f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)=-...