在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2acosA=ccosB+bcosC．（1）求A的大小；（2）求cosB+cosC的取值范围．
问题描述：
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2acosA=ccosB+bcosC．
（1）求A的大小；
（2）求cosB+cosC的取值范围．
答
（1）∵2acosA=ccosB+bcosC∴由正弦定理，得2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）∵△ABC中，B+C=π-A，∴2sinAcosA=sinA，得sinA（2cosA-1）=0∵A∈（0，π），得sinA>0，∴2cosA-1=0，得cosA=12，得A=π3（...
答案解析：（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，将已知等式化简，得2sinAcosA=sin（B+C），结合三角形内角和定理与诱导公式，得2cosA-1=0，所以A=
；π 3
（2）因为A=
，结合B是锐角△ABC的内角，可得B∈(π 3
，π 6
)．再将cosB+cosC化简整理为sin（B+π 2
），结合三角函数的图象与性质，不难得到cosB+cosC的取值范围．π 6
考试点：正弦定理的应用；三角函数的化简求值．
知识点：本题在锐角△ABC中，求两个角余弦和的取值范围．着重考查了正弦定理、两角和的正弦公式和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．