求函数y＝tan(π2x+π3)的定义域、周期和单调区间．
问题描述：
求函数y＝tan(
x+π 2
)的定义域、周期和单调区间． π 3
答
由
x+π 2
≠π 3
+kπ，k∈Z，解得x≠π 2
+2k，k∈Z．1 3
∴定义域{x|x≠
+2k，k∈Z}．（3分）1 3
周期函数，周期T＝
＝2．（6分）π
π 2
由−
+kπ＜π 2
x+π 2
＜π 3
+kπ，k∈Z，解得−π 2
+2k＜x＜5 3
+2k，k∈Z1 3
∴函数的单调递增区间为(−
+2k，5 3
+2k)，k∈Z．（12分）1 3
答案解析：利用正切函数的定义域，求出函数的定义域，通过正切函数的周期公式求出周期，结合正切函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
考试点：正切函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正切函数的定义域．
知识点：本题是基础题，考查正切函数的基本知识，单调性、周期性、定义域，考查计算能力．