若tan(π-α)=1/3,则cos2α/2sinαcosα+cos²α的值为
问题描述：
若tan(π-α)=1/3,则cos2α/2sinαcosα+cos²α的值为
答
tan(Pai-a)=-tana=1/3, tana=-1/3
原式=cos2α/2sinαcosα+cos²α
=(cos^2a-sin^2a)/(2sinacosa+cos^2a)
=(1-tan^2a)/(2tana+1)
=(1-1/9)/(-2/3+1)
=8/3
答
∵tan(π-α)=1/3即tanα=-1/3∴cos2α/(2sinαcosα+cos²α)=(cos²α-sin²α)/(2sinαcosα+cos²α)=(1-tan²α)/(2tanα+1)=[1-(-1/3)²]/[2*(-1/3)+1]=8/3