求函数y=tan（3x-π3）的定义域和值域，并指出函数的单调区间．
问题描述：
求函数y=tan（3x-
）的定义域和值域，并指出函数的单调区间． π 3
答
由3x-
≠kπ+π 3
，k∈Z，得x≠π 2
+kπ 3
，k∈Z．5π 18
∴函数y=tan（3x-
）的定义域为{x|x≠π 3
+kπ 3
，k∈Z}．5π 18
值域为：（-∞，+∞）．
由−
+kπ＜3x−π 2
＜π 3
+kπ，k∈Z，得−π 2
+π 18
＜x＜kπ 3
+5π 18
，k∈Z．kπ 3
∴函数y=tan（3x-
）的增区间为（−π 3
+π 18
，kπ 3
+5π 18
），k∈Z．kπ 3
答案解析：由角3x-
的终边不在y轴上求得函数的定义域，值域与正切函数的值域相同，由角3x-π 3
在正切函数的增区间内求解x的取值集合得函数y=tan（3x-π 3
）的增区间．π 3
考试点：正切函数的定义域；正切函数的值域．
知识点：本题考查正切型函数的定义域和值域，考查了与三角函数有关的复合函数的单调性，是基础题．