已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-x)+f(1-x2)<0.
问题描述:
已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-x)+f(1-x2)<0.
答
解∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,
∴由f(1-x)+f(1-x2)<0
得f(1-x)<-f(1-x2).
∴f(1-x)<f(x2-1).
又∵f(x)在(-1,1)上是减函数,
∴
,解得0<x<1.
-1<1-x<1 -1<1-x2<1 1-x>x2-1
∴原不等式的解集为:(0,1).