若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ______，体积为 ______．
问题描述：
若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ______，体积为 ______．
答
正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球
设正方体为ABCD-A1B1C1D1则正四面体为ACB1D1
设球半径为R，则AC=2R
6
3
设底面ACB1中心为O则AO=2R
2
3
OD1=2R
即R2 3
=44 3
解得R=3
V=R3
=36π4π 3
故答案为：3；36π．
答案解析：画出几何图形，设出球的半径，通过正四面体的高，求出球的半径，然后求出球的体积．
考试点：球的体积和表面积．
知识点：本题考查球的体积，正四面体与正方体的关系，在几何解题中，往往相互联系，本题中采用转化思想，把正四面体的高，棱长与正方体的棱长，外接球的直径相结合，注意挖掘题设中的隐含条件．是解题成功的关键．