一根长20米的钢管,刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管,则共几种不同的截法?

问题描述:

一根长20米的钢管,刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管,则共几种不同的截法?

设截得的3米的钢管有x根,2米的钢管有y根,
则3x+2y=20,
∴2y=20-3x,
而x、y都是正整数,
∴x>0,y>0,

x>0
2y=20−3x>0

∴0<x<
20
3
,并且20-3x必须是偶数,
∴x是偶数,
x=2
y=7
x=4
y=4
x=6
y=1

所以共有3种不同的截法.
答案解析:设截得的3米的钢管有x根,2米的钢管有y根,根据已知条件可以列出方程3x+2y=20,而x、y都是整数,由此即可求出结果.
考试点:二元一次方程的应用.

知识点:此题主要考查的是二元一次方程的整数解的问题,根据题意首先可以确定其中的未知数的取值范围,然后根据本身所具有的性质即可确定方程的特殊解.