将一根长4.5米的钢管截成3分米和4分米两种规格,并且恰好截完,可以有多少种不同的截法?

问题描述:

将一根长4.5米的钢管截成3分米和4分米两种规格,并且恰好截完,可以有多少种不同的截法?

4.5米=45分米,
设3分米的钢管截了x根,4分米的钢管截了y根,根据题意可得方程:
3x+4y=45,
    x=

45−4y
3

因为x、y都是正整数,所以45-4y必须是3的倍数,45是3的倍数,则4y也是3的倍数,即y是3的倍数,
所以:
当y=3时,x=11,
当y=6时,x=7,
当y=9时,x=3,
当y=12时,x=-1不符合题意,
所以一共有3种不同的截法.
答:一共有3种不同的截法.
答案解析:此题可设3分米的钢管截了x根,4分米的钢管截了y根,根据等量关系:3分米×段数+4分米×段数=钢管总长度4.5米,因为x、y都是正整数,据此分析即可解答.
考试点:不定方程的分析求解.
知识点:解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系:3分米×段数+4分米×段数=钢管总长度.合理分析得出结论.