实数a,b,c满足a+2b+2c=1,求ab+ac+2bc的最大值
问题描述：
实数a,b,c满足a+2b+2c=1,求ab+ac+2bc的最大值
用柯西不等式解
答
ab+ac+2bc的最大值可以在a、b、c均为正数时取得.由a+2b+2c=1得 b+c=(1-a)/2,由柯西不等式(均值不等式)得 bc≤[(b+c)/2]² =[(1-a)/4]²,所以,ab+ac+2bc=a(b+c)+2bc≤a(1-a)/2+2[(1-a)/4]²=(1-a)[a/2+(1...