如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，已知AC=PC=PM=1，BC=2，∠ACB=90°．（1）求证：AC⊥BM；（2）求证：平面ABM⊥平面ACM；（3）求二面角M-AC-B的大小．
问题描述：
如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，已知AC=PC=PM=1，BC=2，∠ACB=90°．
（1）求证：AC⊥BM；
（2）求证：平面ABM⊥平面ACM；
（3）求二面角M-AC-B的大小．
答
知识点：本题考查直线与直线垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的求法．解题时要认真审题，仔细解答．
（1）∵平面PCBN⊥平面ABC，AC⊥BC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面PCBM，又∵BM⊂平面PCBM，∴AC⊥BM．（2）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，则由已知，△CNB和△BNM均为等腰直角三角形，∴∠CMN=∠BMN=45°，∴∠CMB=9...
答案解析：（1）由平面PCBN⊥平面ABC，AC⊥BC，知AC⊥平面PCBM，由此能够证明AC⊥BM．
（2）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，则由已知，△CNB和△BNM均为等腰直角三角形，故∠CMN=∠BMN=45°，∠CMB=90°，∠CMN=∠BMN=45°，所以CM⊥BM，由此能够证明平面ABM⊥平面ACM．
（3）由（1）知，AC⊥平面PCBM，又因为AC⊥CM，所以∠MCB为二面角M-AC-B的平面角，由此能够求出二面角M-AC-B的大小．
考试点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定．
知识点：本题考查直线与直线垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的求法．解题时要认真审题，仔细解答．