分别以直角三角形ABC的三边为边,向外作三个等边三角形,其面积分别为S1,S2,S3请你探究S1,S2,S3,之间的关系

问题描述:

分别以直角三角形ABC的三边为边,向外作三个等边三角形,其面积分别为S1,S2,S3
请你探究S1,S2,S3,之间的关系

设边长分别为x,y,z,且z为斜边,
S1=1/2*x^sin60
S2=1/2*y^sin60
S3=1/2*z^sin60
所以S1+S2=S3

设S1,S2分别是以两直角边a,b为边的等边三角形面积,S3是以斜边c为边的等边三角形面积,则
s1=(1/4根号3)a的平方
s2=(1/4根号3)b的平方
s3=(1/4根号3)c的平方
所以S1+S2=S3