如图(1)以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,则它们有S2+S3=S1 S2+S3=S1关系1.如图2分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个正方形,其面积分别用表示 S1、S2、S3表示,那么 S1、S2、S3之间有什么关系2.如图3分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形,其面积表示 S1、S2、S3.则它们有什么关系3.若分别以直角三角形ABC三边向外作三个一般三角形,其面积表示 S1、S2、S3.若要使S1、S2、S3之间仍有与2相同的关系,所做三角形应满足怎样条件4.类比1.2.3的结论,请总结一个更具一般意义的结论

问题描述:

如图(1)以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,则它们有S2+S3=S1 S2+S3=S1关系
1.如图2分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个正方形,其面积分别用表示 S1、S2、S3表示,那么 S1、S2、S3之间有什么关系
2.如图3分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形,其面积表示 S1、S2、S3.则它们有什么关系
3.若分别以直角三角形ABC三边向外作三个一般三角形,其面积表示 S1、S2、S3.若要使S1、S2、S3之间仍有与2相同的关系,所做三角形应满足怎样条件
4.类比1.2.3的结论,请总结一个更具一般意义的结论

(1)S3=πAC24,S2=π4BC2,S1=π4AB2,
∴S2+S3=S1.
(2)S2+S3=S1…(4分)
由三个四边形都是正方形则:
∵S3=AC2,S2=BC2,S1=AB2,…(8分)
∵三角形ABC是直角三角形,
又∵AC2+BC2=AB2…(10分)
∴S2+S3=S1.
(3)S1=34AB2,S2=34BC2,S3=34AC2,
∴S2+S3=S1.

勾股定理 面积关系是平方关系
所以才会有1 2中的S2+S3=S1

看不到图
1 S2+S3=S1
2 同上
3 所做三角形的高与边的比相等
4只要所做的三角形面积是边长的平方倍,倍数相同,都有S2+S3=S1