如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=42cm.求:(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积.

问题描述:

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4

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cm.
求:(1)对角线AC的长;
(2)梯形ABCD的面积.

过点D作AC的平行线DE,与BC的延长线交于E点.(1)∵梯形ABCD中,AD∥BC,AC∥DE,∴四边形ACED为平行四边形,AC=DE,AD=CE,∵AB=CD,∴梯形ABCD为等腰梯形,∴AC=BD,∴BD=DE,又AC⊥BD,∴∠BOC=90°∵AC∥DE∠BD...
答案解析:(1)过点D作AC的平行线DE,与BC的延长线交于E点,利用梯形的性质平移对角线AC,由题意可知,两条对角线与上、下底的和构成等腰直角三角形,已知斜边BE=AD+BC=4

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,可求直角边DE的长,即AC长;
(2)当四边形对角线互相垂直时,四边形的面积等于两条对角线积的一半,由此进行计算.
考试点:梯形.
知识点:本题考查了梯形常用作辅助线的方法:平移一条对角线,使梯形的两条对角线,上、下底的和围成三角形,再根据梯形其它条件解题.