一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球；求（1）圆锥的侧面积；（2）圆锥的内切球的体积．
问题描述：
一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球；求
（1）圆锥的侧面积；
（2）圆锥的内切球的体积．
答
知识点：本题是基础题，考查球的圆锥，以及圆锥的内接球，轴截面图形的充分利用，是解题的依据，考查直角三角形的应用，三角形的面积的求法，综合应用知识的能力，是解好题目的关键．
（1）如图所示．作轴截面，则等腰三角形CAB内接于圆O，而圆O1内切于△CAB，设圆O的半径为R，由题意，得43πR3=972π，∴R3=729，R=9∴CE=18；（3分）已知CD=16，∴ED=2，连接AE，∵CE是直径，∴CA⊥AE，CA2=CD•CE=...
答案解析：（1）作轴截面，则等腰三角形CAB内接于圆O，而圆O1内切于△CAB，设圆O的半径为R，利用已知条件求出R，利用射影定理求出AC，然后求出AD，即可求出圆锥的侧面积；
（2）设内切圆O1的半径为r，利用三角形ABC的面积公式，求出内切球的半径，即可求圆锥的内切球的体积．
考试点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
知识点：本题是基础题，考查球的圆锥，以及圆锥的内接球，轴截面图形的充分利用，是解题的依据，考查直角三角形的应用，三角形的面积的求法，综合应用知识的能力，是解好题目的关键．