如图,已知双曲线 y=kx与直线 y=1/4x相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线 y=kx

问题描述:

如图,已知双曲线 y=kx与直线 y=1/4x相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线 y=kx
如图,已知双曲线 y=kx与直线 y=14x相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线 y=kx上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线 y=kx于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
记住是 y=1/4x阿 不是y=x/4 也不是y=14x
我们没学相似 = =
我马上就要做

(1)将x=-8代入直线y= 1/4x,
得y=-2.
∴点B坐标(-8,-2)
将点B坐标(-8,-2)代入 y=k/x得:
k=xy=16.
∵A点是B点关于原点的对称点,
∴A点坐标为(8,2)
(2)∵B是CD中点,C点纵坐标为-n,
∴B点纵坐标为- n/2,
把y=- n/2代入直线y= 1/4x,得B点横坐标为-2n,
∴D点坐标(-2n,0),B点坐标(-2n,- n/2),C点坐标(-2n,-n) ∴k=(-2n)×(- n/2)=n^2.
将E点纵坐标-n代入方程y=n^2/x,得其横坐标-n.
∵四边形OBCE的面积=矩形ODCN面积-Rt△ODB的面积-Rt△ONE的面积,
∴4=2n^2- 1/2n^2- 12n^2,
解得n=2
所以C点坐标(-4,-2),M点坐标(2,2)
设直线CM的解析式为y=kx+b,则 {-4k+b=-2 2k+b=2,
解得 {k=2/3 b=2/3.
∴直线CM解析式为y= 2/3x+ 2/3