若过点A(2,0)的直线与曲线y=x^2交于不同的两点MN求MN中点P的轨迹方程
问题描述：
若过点A(2,0)的直线与曲线y=x^2交于不同的两点MN求MN中点P的轨迹方程
答
设直线是y=kx+b
因为过点A(2,0)y=2k+b
b=-2k
y=kx-2k
连立方程
x^2=kx-2k
x^2-kx+2k=0
因为有两个不同交点
所以k^2-8k>0
k8
设交点横坐标是x1,x2
根据韦达定理x1+x2=k
所以P点横坐标是x=k/2,因为中点在直线y=kx-2k
代入,得到y=k^2/2-2k
因此轨迹方程是y=x^2/2-2x ,x8