设F1、F2 是椭圆x216+y212＝1的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.钝角三角形
问题描述：
设F1、F2 是椭圆
+x2 16
＝1的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（ ）y2 12
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 斜三角形
D. 钝角三角形
答
由椭圆
+x2 16
＝1，得a2=16，b2=12，∴c2=a2-b2=16-12=4，y2 12
则F1（-2，0），F2（2，0），
由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=8 ①，
又P到两焦点的距离之差为2，
不妨设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|-|PF2|=2 ②，
联立①②得：|PF1|=5，|PF2|=3，
又|F1F2|=2c=4，∴|F1F2|2+|PF2|2＝|PF1|2，
∴△PF1F2是直角三角形．
故选：A．