已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且/PF1/=4/PF2/,则此双曲线的离心率e的最大值为
问题描述:
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且/PF1/=4/PF2/,则此双曲线的离心率e的最大值为
答
PF1-PF2=2a PF1=4PF2 联立解得PF1=8/3a PF2=2/3a 又因为三角形中两边和大于第三边,则有8/a+2/3a>=2c(这里可以取等号),两端同除a,解得e