已知函数f(x)＝13x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（ ） A.m＜-4或m＞-2 B.-4＜m＜-2 C.2＜m＜4 D.m＜2或m＞4
问题描述：
已知函数f(x)＝
x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（ ）1 3
A. m＜-4或m＞-2
B. -4＜m＜-2
C. 2＜m＜4
D. m＜2或m＞4
答
对f(x)＝
x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2求导，得1 3
f′（x）=x2-2（4m-1）x+（15m2-2m-7）
已知函数f(x)＝
x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2在（-∞，+∞）上是增函数1 3
故f′（x）＞0
即求使x2-2（4m-1）x+（15m2-2m-7）＞0的m的取值范围
可以看出函数开口向上，使△＜0即可
对[-2（4m-1）]2-4（15m2-2m-7）＜0求解，得
2＜m＜4
故选C