（1）解方程：2（x2+1/x2）-3（x+1/x）-1=0；（2）如图在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．①求证：△ABC∽△FCD；②若S△FCD=5，BC=10，求D
问题描述：
（1）解方程：2（x2+
）-3（x+1 x2
）-1=0；1 x
（2）如图在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．①求证：△ABC∽△FCD；②若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．
答
（1） 设x+
=y，则原方程化为2（y2-2）-3y-1=0，即：2y2-3y-5=01 x
解之得：y1=-1；y2=
．分别代入得：x1=2；x2=5 2
，经检验都是原方程的根．1 2
（2）①证明：∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，
∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，
∴△BDE≌△EDC，
∴∠B=∠DCE，
∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，
∴△ABC∽△FCD；② 过点A作AM⊥BC，垂足是M，
∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴
=4，S△ABC S△FCD
∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又BC=10，
∴AM=4；∵DE∥AM，∴
=DE AM
BD BM
∵DM=
CD=1 2
，BM=BD+DM，BD=5 2
BC=5，1 2
∴
=DE 4
，∴DE=5 5+5/2
．8 3