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如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（　　） A.m＞-1 B.−1＜m＜−12 C.m＞−12 D.m＜-1或m＞−12

分类: 作业答案 • 2021-12-19 23:11:43
问题描述：

如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. m＞-1
B. −1＜m＜−

1
2

C. m＞−
1
2

D. m＜-1或m＞−
1
2

答

当m+1=0时，不等式即-2x＞0，显然不满足对任意实数x都成立．
当m≠0时，由不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，可得m+1＞0，且判别式△＜0．
即

m+1＞0
△＝4m2−  4(m+1)2
，解得 m＞-
1
2
，
故选C．

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