如图所示,正方形ABCD以AD为一边向正方形外作等边三角形ADE,连接BE交AD于F,求∠AFE的度数
问题描述:
如图所示,正方形ABCD以AD为一边向正方形外作等边三角形ADE,连接BE交AD于F,求∠AFE的度数
图就是 右边一个正方形ABCD 连接对角线AC 紧靠正方形AD做等边三角形ADE 连接BE
答
过E作EG垂直于AD,垂足为G;设正方形边长为a.
易知:EG=√3a/2;且△ABF∽EGF;设FG=x,则:AF=a/2-x;
所以由相似三角形对应边成比例可得:a/√3a/2=(1/2a-x)/x
解得:x=a(2√3-3)/2;
所以:tan∠EFG=√3+2;所以∠EFG=75°;所以:AEF=105°