如图所示,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H. (1)求证:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE. (2)试问

问题描述:

如图所示,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H.

(1)求证:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE.
(2)试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?请说明理由.

(1)证明:在正方形ABCD中,∠BCG=90°,BC=CD在正方形GCEF中,∠DCE=90°,CG=CE在△BCG和△DCE中,BC=DC∠BCG=∠DCECG=CE∴△BCG≌△DCE(SAS)∴∠1=∠2∵∠2+∠DEC=90°∴∠1+∠DEC=90°∴∠BHD=90°∴BH⊥DE;...