设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z. (1)求证:1/z−1/x=1/2y; (2)比较3x,4y,6z的大小.
问题描述:
设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z.
(1)求证:
−1 z
=1 x
; 1 2y
(2)比较3x,4y,6z的大小.
答
(1)证明:设3x=4y=6z=t.∵x>0,y>0,z>0,∴t>1,lgt>0,
则x=log3t=
,y=log4t=lgt lg3
,z=log6t=lgt lg4
.lgt lg6
∴
−1 z
=1 x
−lg6 lgt
=lg3 lgt
=lg2 lgt
=lg4 2lgt
;1 2y
(2)∵3x>0,4y>0,且
=3x 4y
=log33
lgt lg3 4
lgt lg4
<1.
4
64
∴3x<4y,同理4y<6z,
故3x<4y<6z.