已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2x （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合； （3）求函数f（x）的单调递增区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝sin(2x+
)+2sin2xπ 6
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
答
（1）∵f(x)＝sin(2x+
)+2sin2xπ 6
∴f（x）=
sin2x+
3
2
cos2x+(−cos2x+1)1 2
=(
sin2x−
3
2
cos2x)+11 2
=sin(2x−
)+1．π 6
∵T＝
＝π，即函数f（x）的最小正周期为π．2π 2
（2）当2x−
＝2kπ+π 6
（5分）π 2
即x＝kπ+
(k∈Z)时，f（x）取最大值1（7分）2π 3
因此f（x）取最大值时x的集合是{x|x＝kπ+
，k∈Z}（8分）2π 3
（3）f（x）=sin(2x−
)+1．π 6
再由2kπ−
≤2x−π 2
≤2kπ+π 6
(k∈Z)，π 2
解得kπ−
≤x≤kπ+π 6
(k∈Z)．π 3
所以y=f（x）的单调增区间为[kπ−
，kπ+π 6
](k∈Z)．（12分）π 3