已知a,b,x,y∈R+,且ab=4,x+y=1,求证(ax+by)(ay+bx)>=4
问题描述：
已知a,b,x,y∈R+,且ab=4,x+y=1,求证(ax+by)(ay+bx)>=4
答
(ax+by)(ay+bx)=[(√ax)^2+(√by)^2][(√bx)^2+(√ay)^2]
>=[(√ax*√bx+√by*√ay]^2 （柯西不等式）
=[(√ab)x+(√ab)y]^2 =4(x+y)^2=4
即(ax+by)(ay+bx)>=4 当a=b 时取“=”得证.
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