设函数f（x）的定义域为R,且对于任意实数a,b,都有f（a＋b）＋f（ab）＝2f（a）f（b）
问题描述：
设函数f（x）的定义域为R,且对于任意实数a,b,都有f（a＋b）＋f（ab）＝2f（a）f（b）
求证f（x）为偶函数
答
设函数f（x）的定义域为R,且对于任意实数a,b,都有f（a+b）+f（a-b）＝2f（a）f（b）,求证f（x）为偶函数?
先根据f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）得到f（-x）=f（x）,从而很容易得到函数f（x）的奇偶性．
（1）令a=b=0,得2f（0）=2f²（0）．
∵f（0）≠0,∴f（0）=1．
又令a=0,b=x,则f（x）+f（-x）=2f（0）f（x）,
∴f（-x）=f（x）,即f（x）为偶函数．先令a=x，b=0，得2f(x)=2f(x)f(0),故f(0)=1；再令a=0,b=x，得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)，即f(x)+f(-x)=2f(x),故f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.如果f（x）＝0恒成立，难道不是偶函数么？额，把这种情况补上。。。