若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的正切值是_.
问题描述:
若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的正切值是______.
答
∵AD∥BC,∴∠D1BC就是异面直线BD1与AD所成的角,
连接D1C,∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底边长为2,高为4,
∴BC=2,D1C=
=2
4+16
,BC⊥D1C,
5
∴异面直线BD1与AD所成角的正切值tan∠D1BC=
=
D1C BC
=2
5
2
.
5
故答案为:
.
5