若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的正切值是_.

问题描述:


若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的正切值是______.

∵AD∥BC,∴∠D1BC就是异面直线BD1与AD所成的角,
连接D1C,∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底边长为2,高为4,
∴BC=2,D1C=

4+16
=2
5
,BC⊥D1C,
∴异面直线BD1与AD所成角的正切值tan∠D1BC=
D1C
BC
=
2
5
2
=
5

故答案为:
5