正方体A—C1中,设A1C与平面ABC1D1交于Q,求证:B,Q,D1共线
问题描述:
正方体A—C1中,设A1C与平面ABC1D1交于Q,求证:B,Q,D1共线
答
证:以D为原点,以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系
设边长为2M
所以向量D1Q=(M,M,-M)
向量BQ=(-M,-M,M)
所以向量D1Q=(-1)*向量BQ
所以D1Q与BQ平行
又因为有公共点Q
所以B,Q,D1共线