一道求点共线的高二数学题在正方形ABCR-A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1和D1C1的中点,P,Q分别为EF和BD的中点,对角线A1C与平面EFDB交于H点,求证：P,H,Q三点共线
问题描述：
一道求点共线的高二数学题
在正方形ABCR-A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1和D1C1的中点,P,Q分别为EF和BD的中点,对角线A1C与平面EFDB交于H点,求证：P,H,Q三点共线
答
用纯向量（以A点为起点的三边作为基向量），或坐标表示的向量计算
答
(1)证法一:∵EF是△D1B1C1的中位线,
∴EF∥B1D1.
在正方体AC1中,B1D1∥BD,
∴EF∥BD.
由公理3知EF、BD确定一个平面,
即D、B、F、E四点共面.
证法二:延长BF,CC1交于点G,延长DE,CC1交于点G′.
G与G′重合DE,BF是相交直线D,B,F,E四点共面.
(2)证法二:正方体ABCD—A1B1C1D1中,设A1ACC1确定的平面为α,设平面DBFE为β,
∵为α、β的公共点.
同理,P亦为α、β的公共点,
∴R∈PQ,即P、Q、R三点共线.
帮助:证明多点共线,可先由两点确定一直线,证其余点在直线上.要证点在一条直线上,只需证明这点是两平面的公共点,而直线是两个平面的交线,这是证点在直线上的常用方法.
你可以任选其一哦~