已知直线m:y=kx+1与双曲线x²-y²=1的左支交于不同的A,B两点,直线经过定P（-2,0）,且经过弦AB的
问题描述：
已知直线m:y=kx+1与双曲线x²-y²=1的左支交于不同的A,B两点,直线经过定P（-2,0）,且经过弦AB的
中点M,求l在y轴上的截距b的取值范围
答
由y=kx+1x2-y2=1得（1-k2）x2-2kx-2=0,设A（x1,y1）、B（x2,y2）,
则△＞0x1+x2＜0x1•x2＞0⇒
4k2+8(1-k2)＞02k1-k2＜0-21-k2＞0⇒1＜k＜
2,
AB中点为(
k1-k2,
11-k2),
∴l方程为y=
x+2-2k2+k+2,令x=0,
得b=
2-2k2+k+2=
2-2(k-
14)2+
178,
∵1＜k＜
2,
∴2-2＜-2(k-
14)2+
178＜1,
所以,b的范围是(-∞,-2-
2)∪(2,+∞)．